问题标题：
高中数学在线解答已知a,b,c>0.则(a^2+b^2+c^2)/(ab+2bc)的最小值
问题描述：
高中数学在线解答
已知a,b,c>0.则(a^2+b^2+c^2)/(ab+2bc)的最小值
高以仁回答：
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a²+b²+c²=a²+1/5·b²+4/5·b²+c²
≥2√5/5·ab+4√5/5·bc
=2√5/5·(ab+2bc)
当且仅当a²=1/5·b²、4/5·b²=c²，即20a²=4b²=5c²时等式成立.
∴(a²+b²+c²)/(ab+2bc)≥2√5/5·(ab+2bc)/(ab+2bc)=2√5/5.
故答案为：2√5/5.
【本题考察了对基本不等式的应用，能够灵活改变算式是解题的关键.】
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祝楼主学习进步o(∩_∩)o
求采纳~~~$_$
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