字典翻译 问答 其它 （2013•成都一模）在数列{an}中，a1=2，a2=4，且当n≥2时，a2n＝an−1an+1，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式an（II）若bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项和Sn（III）是否存在正整数对（m，n），使
问题标题：
（2013•成都一模）在数列{an}中，a1=2，a2=4，且当n≥2时，a2n＝an−1an+1，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式an（II）若bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项和Sn（III）是否存在正整数对（m，n），使
问题描述：

（2013•成都一模）在数列{an}中，a1=2，a2=4，且当n≥2时，a 2

n

＝an−1an+1，n∈N*．

（I）求数列{an}的通项公式an

（II）若bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项和Sn

（III）是否存在正整数对（m，n），使等式 2

n

−man+4m＝0成立？若存在，求出所有符合条件的（m，n）；若不存在，请说明理由．

耿乃光回答：
　　（I）由已知可得，数列{an}是等比数列∵a1=2，a2=4∴q＝a2a1=2∴an＝a1qn−1=2n（II）∵bn=（2n-1）an=（2n-1）•2n∴Sn＝1•2+3•22+5•23+…+(2n−1)•2n 2Sn=1•22+3•23+…+（2n-3）•2n+（2n-1）•2n+1两...
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