高二数学直线方程解题小疑问（附自己解的过程）

已知P1（1,0）,P2（7,-8）亮点分别在直线L的两侧,且P1,P2到直线L的距离均为4,求直线L的方程

我是这样解的——

直线l过电P1P2的中点（4,-4）

设l的斜率为k（1）k不存在时,显然不成立

（2）k存在是设l：y+4=k（x-4）即kx-y-4k-4=0

|k-4k-4|/√k^2+1=4

k=0或24/7

k=0或24/7时P2到l的距离都为4成立

∴l：y+4=0或24x-7y-124=0

我想问的是我求出的k=0或24/7只是根据“P1到直线l的距离为4”这个条件列出的式子

而P2的到直线l的距离是不是4故我验证了一下

个人觉得这个做法不是很正规啊.

正统的做法是怎么样的?