问题标题：
【大一积分题1.∫(1/x^2）·[e^（1/x）]dx2.∫[e^(根号x)]/根号xdx3.∫(sinx)^3dx4.∫(arcsinx)^2/根号（1-x^2）】
问题描述：
大一积分题
1.∫(1/x^2）·[e^（1/x）]dx
2.∫[e^(根号x)]/根号xdx
3.∫(sinx)^3dx
4.∫(arcsinx)^2/根号（1-x^2）
乔玉娥回答：
1.
∫(1/x²)·e^(1/x)dx
=∫-e^(1/x)d(1/x)
=-e^(1/x)+C
2.
令√x=t,则x=t²
∫[e^(√x)/√x]dx
=∫e^t/td(t²)
=∫e^t·2t/tdt
=∫2e^tdt
=2e^t+C
=2e^(√x)+C
3.
∫sin³xdx
=∫-sin²xd(cosx)
=∫(cos²x-1)d(cosx)
=(1/3)cos³x-cosx+C
4.
∫(arcsinx)²/√(1-x²)dx
=∫(arcsinx)²d(arcsinx)
=(1/3)(arcsinx)³+C
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