问题标题：
高等数学函数极限函数极限的四则运算法则和无穷小替换的冲突让我十分苦恼例如：求x→0时(x^2高等数学函数极限函数极限的四则运算法则和无穷小替换的冲突让我十分苦恼例如：求x→0时
问题描述：
高等数学函数极限函数极限的四则运算法则和无穷小替换的冲突让我十分苦恼例如：求x→0时(x^2
高等数学函数极限
函数极限的四则运算法则和无穷小替换的冲突让我十分苦恼
例如：求x→0时(x^2-sinx)/x的极限
网上给出的答案是(x-sinx/x)→-1
个人认为这样做是不合适的,因为这样等价于无穷小的局部替换,但没有找到另外的解法.求给一个.
2.上述题目用第一种方法貌似可行,但lim(tanx-sinx)/x如果先用运算法则拆分就该=limtanx/x-limsinx/x,再分别用无穷小替换.这样做明显是错的.请问这是为何.什么时候在有+-的情况下可以使用无穷小替换?
李宣东回答：
运算法则适用的条件你根本没搞懂,只有在极限都存在的情况下,才能用,第一题用的明明是重要极限,根本不是无穷小,第二题属于0/0未定式,也不能用运算法则,加减不能用无穷小替换
刘德权回答：
那么lim((x-sinx)/x)为什么不能用第一题的办法做呢？
刘德权回答：
打错了，是lim((x-sinx)/x^3)
刘德权回答：
两个都问下吧……
李宣东回答：
这三题本质上都是一样的，提出一个x
刘德权回答：
是我没说清楚，问x-sinx是x的几阶无穷小,这道题的正解是洛必达法则得到(1-cosx)/kx^(k-1)→k-1=2→k=3。答案是3阶。但如果假设k=1拆开得(1-sinx/x)→0这意思就是该式为x的高阶无穷小。这两个结论同时成立吗？
李宣东回答：
3阶无穷小就是高阶无穷小的一种情况
刘德权回答：
谢谢^ω^
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