问题标题：
【f(x)=-1/2(x+2)的平方+bln(x+1)在(0,正无穷)上时减函数,则b的取值范围是什么】
问题描述：
f(x)=-1/2(x+2)的平方+bln(x+1)在(0,正无穷)上时减函数,则b的取值范围是什么
贾晓岚回答：
∵f（x）＝－（1/2）（x＋2）^2＋bln（x＋1）,
∴f′（x）＝－（x＋2）＋b/（x＋1）.
∵f（x）在（0,＋∞）上是减函数,∴当x＞0时,有：f′（x）＜0,
∴－（x＋2）＋b/（x＋1）＜0,∴－（x＋1）（x＋2）＋b＜0,∴b＜（x＋1）（x＋2）.
令y＝（x＋1）（x＋2）＝x^2＋3x＋2,∴y′＝2x＋3,∴当x＞0时,y′＞0,
∴y＝（x＋1）（x＋2）在区间（0,＋∞）上是增函数,而当x＝0时,y＝2.
∴在区间（0,＋∞）上,y＝（x＋1）（x＋2）＞2,
∴只要满足b≦2,就能确保b＜（x＋1）（x＋2）在区间（0,＋∞）上恒成立.
∴b的取值范围是：（－∞,2］.
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