-x^2+3≤-2kx+6,整理得x^2-2kx+3≥0,所以本题等效于F(x)=x^2-2kx+3在【-1,2】上恒≥0,求k的范围.情况一：对称轴-b/2a≤-1,即k≤-1,有F(-1)≥0,得-2≤k≤-1 　　情况二：对称轴-1＜-b/2a＜2,即-1＜k＜2,有⊿=4k^2-12≤0,得-1＜k≤√3 　　情况三：对称后-b/2a≥2,即k≥2,有F(2)≥0,得k不存在 　　综上所述,实数k的取值范围是【-2.√3】 　　如果有不清楚的地方欢迎随时追问~