问题标题：
一道高数题当我们求取lim(n→∞）n[1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+.+1/(n^2+nπ)]时运用的方法是夹逼准则.算出来的极限是1.那为何不能将n乘进去如：n/n^2+π再上下同时除以n^2得极限为0.那么n个相加极限不就
问题描述：
一道高数题
当我们求取lim(n→∞）n[1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+.+1/(n^2+nπ)]时运用的方法是夹逼准则.算出来的极限是1.那为何不能将n乘进去如：n/n^2+π再上下同时除以n^2得极限为0.那么n个相加极限不就是0了吗?为什么两个答案不一样.老师说是因为一个是有限项一个是无限项所以不一样,不能理解这种说法,
陈惠芳回答：
问题就出在我们不能确定无穷大乘以无穷小的结果是多少,所以虽然得到了每项的极限都是0(即每项都是无穷小),但其和无法确定.
因为limn*(1/n)=1,limn^2*(1/n)=无穷大,limn*(1/n^2)=0
所以你看,是无法确定无穷大与无穷小的乘积吧
陈惠芳回答：
1)3个例子可以否定你的那句"那么n个相加极限不就是0了吗?",对吧2)这3个例子可以确定值是因为式子中无穷大和无穷小形式都是很明显的,但是你的题目并没有这么明显吧(可以说甚至没有统一的形式)总之我举这3个例子就是为了证明你说的那句话不对.
陈惠芳回答：
..那你考虑这个问题:从人群中选1个人,看TA是男是女.举的3个例子就如,选出1个人后,你才能确定TA的性别.就是说,你不能因为有时选出的人是男(即有时无穷大乘以无穷小得0(例3)),就得出结论选出来的人一定是男的(即无穷大乘以无穷小一定为0)而恰恰是,因为有时选出的是男的,有时选出的是女(即无穷大乘以无穷小有时得1(例1),有时得0(例3)),所以能得出结论选出来的人不一定是男的(即无穷大乘以无穷小不一定为0)
陈惠芳回答：
嗯
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