字典翻译 问答 其它 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且nan+1=2Sn（n∈N*），数列{bn}满足b1=12，b2=14，对任意n∈N*，都有bn+12=bn•bn+2．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn．①求证：12≤Tn＜2；
问题标题：
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且nan+1=2Sn（n∈N*），数列{bn}满足b1=12，b2=14，对任意n∈N*，都有bn+12=bn•bn+2．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn．①求证：12≤Tn＜2；
问题描述：

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且nan+1=2Sn（n∈N*），数列{bn}满足b1=12，b2=14，对任意n∈N*，都有bn+12=bn•bn+2．

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn．

①求证：12≤Tn＜2；

②若对任意的n∈N*，不等式λnTn+2bnSn＜2（λn+3bn）恒成立，试求实数λ的取值范围．

龚华军回答：
　　（1）a1=1，a2=2S1=2a1=2 　　∵nan+1=2Sn，∴（n-1）an=2Sn-1（n≥2）， 　　两式相减得，nan+1-（n-1）an=2an（n≥2） 　　∴nan+1=（n+1）an，即a
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