储备知识：1/a(a+k)=(1/k)•【(1/a)-1/(a+k)】 　　如1/（2×8）=(1/6)×(1/2-1/8)=(1/6)×(3/8)=1/16 　　答案：25 　　【原题目中求的是“与之最接近的正整数”,不同于平时求的“整数部分”, 　　所以在求出整数部分是24后,还不够,还需比较与(24又1/2)的大小关系.】 　　设S=48×【1/(3²-2²)+1/(4²-2²)+……+1/(100²-2²)】 　　=48×【1/(3+2)(3-2)+1/(4+2)(4-2)+……+1/(100+2)(100-2)】 　　=48×【1/(1×5)+1/(2×6)+……+1/(98×102)】 　　=48×【¼(1/1-1/5)+¼(1/2-1/6)+¼(1/98-1/102)】 　　=48×¼×【(1/1+1/2+……+1/98)-(1/5+1/6+……+1/102)】 　　=12×【(1+1/2+1/3+1/4)-(1/99+1/100+1/101+1/102)】 　　=12×【(25/12)-(1/99+1/100+1/101+1/102)】 　　=25-12×(1/99+1/100+1/101+1/102) 　　因为12×(1/99+1/100+1/101+1/102) 　　≤12×(1/99+1/99+1/99+1/99) 　　=48/99 　　＜1/2 　　所以24又1/2＜S＜25 　　所以与S=48×【1/(3²-2²)+1/(4²-2²)+……+1/(100²-2²)】最接近的正整数为25 　　【温馨提示：请尽量不要用匿名提问,因为这样会吓走很多愿意回答的人（曾经有一段时间百度上有许多匿名提问而恶意关闭问题的人）】