问题标题:
已知四面体ABCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,则下列结论中,不一定成立的是()A.B.C.D.
问题描述:
已知四面体ABCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,则下列结论中,不一定成立的是()
A.
B.
C.
D.
马宏远回答:
作出如图的图形,从图形上把各个向量对应的有向线段表示出来,对四个选项进行判别.
【解析】
作出如图的形,
对于选项A,等式左边=,由已知条件知⊥,由平行四边形法则知
|+|=|-|故A正确.
对于选项B,由对选项A的判断,=||而=,故B正确.
对于选项C,由于三个线段的长度未知,不确定,故C不一定正确.
对于D选项,由线面垂直可得三组向量之间都是垂直的关系,故它们的内积都是0,D正确.
综上知,C不一定正确,故应选C.
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