问题标题：
设二次型f（x1，x2，x3）=xTAx=3x12+ax22+3x32-4x1x2-8x1x3-4x2x3其中-2是二次型矩阵A的一个特征值．（Ⅰ）试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；（Ⅱ）求f在条件x12+x22+x32=1下的最
问题描述：
设二次型f（x1，x2，x3）=xTAx=3x12+ax22+3x32-4x1x2-8x1x3-4x2x3其中-2是二次型矩阵A的一个特征值．
（Ⅰ）试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；
（Ⅱ）求f在条件x12+x22+x32=1下的最小值，并求最小值点（x1，x2，x3）；
（Ⅲ）如果A*+kE是正定矩阵，求k的取值．
郭治回答：
（Ⅰ） 二次型f的矩阵A=3−2−4−2a−2−4−23，由λ=-2是A的特征值，有.−2E−A.＝.−5242−2−a242−5.=-9（a-6）=0得到a=6．由矩阵A的特征多项式.λE−A.＝.λ−3242λ−a242λ−3.＝(λ−7)2(λ+2)得到矩阵...
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