字典翻译 问答 其它 定义在R上的奇函数f(X),其图像关于直线x=1对称(1)求f(x)的周期(2)求f(0)+f(2)+f(4)+f(6)(3)若x∈(0,1),f(x)=log2x,求x∈(1,3)时,f(x)=?第三小问的第一个f(x)是:以2为底x的对数
问题标题:
定义在R上的奇函数f(X),其图像关于直线x=1对称(1)求f(x)的周期(2)求f(0)+f(2)+f(4)+f(6)(3)若x∈(0,1),f(x)=log2x,求x∈(1,3)时,f(x)=?第三小问的第一个f(x)是:以2为底x的对数
问题描述:

定义在R上的奇函数f(X),其图像关于直线x=1对称

(1)求f(x)的周期

(2)求f(0)+f(2)+f(4)+f(6)

(3)若x∈(0,1),f(x)=log2x,求x∈(1,3)时,f(x)=?

第三小问的第一个f(x)是:以2为底x的对数

刘树德回答:
  (1)关于x=1对称就是f(x)=f(1-(x-1))=f(2-x)注意到f(-x)=-f(x)所以f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(2-(x-2))=-f(4-x)=f(x-4)所以4是周期.(2)f(0)=f(2),f(6)=f(-4)=-f(4)所以f(0)+f(2)+f(4)+f(6)=2f(0)=0(因为是奇函数)(3)由...
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