问题标题：
【求解高三数学题：已知函数f(x)=x^2+a(1)若函数y=f(f(x))的图像过原点，求f(x)的解析式(2)若F(x)=f(x)+2/(bx+1)是偶函数，在定义域上F(x)>=ax恒成立，求a的取值范围(3)当a=1时，另g(x)=f(f(x))-cf(x)，问是否】
问题描述：
求解高三数学题：已知函数f(x)=x^2+a
(1)若函数y=f(f(x))的图像过原点，求f(x)的解析式
(2)若F(x)=f(x)+2/(bx+1)是偶函数，在定义域上F(x)>=ax恒成立，求a的取值范围
(3)当a=1时，另g(x)=f(f(x))-cf(x)，问是否存在实数c使得g(x)在（负无穷，-1）上是减函数，在（-1,0）上是增函数，若有求出c的值，不存在，说明理由
黄冬梅回答：
第二问F(x)是在分子位置吗？
付世英回答：
（1）又因为f（x）=x²+a则f（0）=a
函数过原点则有f（f（0））=0，所以有f（a）=0即a²+a=0a=0或﹣1
（2）F（x）为偶函数可的b=0，所以F（x）=x²+a+2定义域为R。
F（x）≥ax恒成立等价于x²+a+2≥ax即x²-ax+a≥-2
二次函数最低点纵坐标（4a-a²）/4a≥2
﹣2≤a≤6
（3）a=1时，g（x）=（x²+1）²+1-c（x²+1）
=x^4+（2-c）x²+2（2-c）
g′（x）=4x³+2（2-x）x=2x（2x²+2-c）
当g（x）在（负无穷，-1）减函数，g′（x）＜0
当g（x）在（﹣1，0）增函数，g′（x）＞0
可得x＜-1时，2x²+2-c＞0
-1＜x＜0时，2x²+2-c＜0
退出c=4
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