字典翻译 问答 高中 数学 【问一高三数学题已知向量a=(2cosα,2sinα)b=(3cosβ,3sinβ),a与b夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆(x-cosβ)²+(y+sinβ)²=1/2的位置关系是?答案是相交,请问有没有错?】
问题标题:
【问一高三数学题已知向量a=(2cosα,2sinα)b=(3cosβ,3sinβ),a与b夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆(x-cosβ)²+(y+sinβ)²=1/2的位置关系是?答案是相交,请问有没有错?】
问题描述:

问一高三数学题

已知向量a=(2cosα,2sinα)b=(3cosβ,3sinβ),a与b夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆(x-cosβ)²+(y+sinβ)²=1/2的位置关系是?

答案是相交,请问有没有错?

冯金生回答:
  错的是相离   向量a=(2cosα,2sinα)b=(3cosβ,3sinβ),a与b夹角为60°得   cos(α-β)=1/2   再算圆心(cosβ,-sinβ)到直线的距离为1>半径r=√2/2   所以是相离
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