问题标题：
【高三的数学题已知a>0，f(x)=ax^2-2x+1+ln(x+1)，l是曲线y=f(x)在点P（0，f(x)）处的切线，（1）若切线l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点,求a的值（2）证明：对任意的a=n（n∈N*），函数y=f(x)总有单调递】
问题描述：
高三的数学题
已知a>0，f(x)=ax^2-2x+1+ln(x+1)，l是曲线y=f(x)在点P（0，f(x)）处的切线，（1）若切线l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点,求a的值（2）证明：对任意的a=n（n∈N*），函数y=f(x)总有单调递减区间，并求出f(x)的单调区间的长度的取值范围（区间[x1，x2]的长度=x2-x1)
马龙回答：
（1）f'(x)=2ax-2+1/(x+1),f(0)=1,f'(0)=-1,故l的斜率为-1，且l过点(0,1),易得l的解析式为y=-x+1,因为切线l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点，所以-x+1=ax^2-2x+1+ln(x+1)只有1个解，化简得ax^2-x+ln(x+1)=0，设g(x)=ax^2-x+ln(x+1),则g(x)与x轴只有1个交点，显然x=0时，g(x)=0,当x趋向于-1时，g(x)0,于g(x)
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