问题标题：
设α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.证明α1,α1+α2,α2+α3也是Ax=0的基础解系.
问题描述：
设α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.证明α1,α1+α2,α2+α3也是Ax=0的基础解系.
曲延滨回答：
证明:(α1,α1+α2,α2+α3)=(α1,α2,α3)P
P=
110
011
001
因为|P|=1≠0,所以P可逆.
所以α1,α2,α3与α1,α1+α2,α2+α3等价.
所以r(α1,α1+α2,α2+α3)=r(α1,α2,α3)=3.
且Ax=0的解可由α1,α1+α2,α2+α3线性表示.
故α1,α1+α2,α2+α3是Ax=0的基础解系.
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