问题标题：
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A，求①二次型xTAx的标准形；②行列式|E+A+A2+…+An|的值，其中E为单位矩阵．
问题描述：
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A，求
①二次型xTAx的标准形；
②行列式|E+A+A2+…+An|的值，其中E为单位矩阵．
饶仁回答：
设Aα=λα（α≠0），则A2α=λ2α，又A2α=Aα=λα，故λ2α=λα⇒（λ2-λ）α=0⇒λ=1或者λ=0．由n阶实对称矩阵A的秩为r知，λ=1，λ=0分别为A的r重和n-r重特征值，故存在正交矩阵P，使得P−1AP＝PTAP＝ErOOO...
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