问题标题:
(2013•山西模拟)在冬天,雪灾天气造成输电线被厚厚的冰层包裹,使相邻两个铁塔间的拉力大大增加,导致铁塔被拉倒、压榻,电力设施被严重损毁,给当地群众的生产、生活造成了极大
问题描述:
(2013•山西模拟)在冬天,雪灾天气造成输电线被厚厚的冰层包裹,使相邻两个铁塔间的拉力大大增加,导致铁塔被拉倒、压榻,电力设施被严重损毁,给当地群众的生产、生活造成了极大不便和巨大损失.当若干相同铁塔等高、等距时,可将之视为如图所示的结构模型,已知铁塔质量为m,相邻铁塔间输电线的长度为L,其单位长度的质量为m0,输电线靠近铁塔部分与竖直方向为θ角,已知冰的密度为ρ,设冰层均包裹在输电线上,且冰层的横截面为圆形,其半径为R.输电线的半径可忽略)
(1)每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大多少?
(2)被冰层包裹后,输电线在最高点,最低点所受的拉力大小分别为多少?
陈天崙回答:
(1)输电线冰层的体积V冰=πR2L
由对称关系可知,塔尖所受压力的增加值等于
一根导线上冰层的重力,即
△N=ρV冰g=πρR2Lg
(2)输电线与冰层的总质量M'=m0L+πρR2Lg,
输电线受力如图甲所示.
由共点力的平衡条件,得2F1cosθ=m0Lg+πρR2Lg
输电线在最高点所受的拉力F1=m
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