字典翻译 问答 小学 数学 如图,已知四边形ABCD与CDEF均为正方形,平面ABCD⊥平面CDEF.(Ⅰ)求证:ED⊥平面ABCD;(Ⅱ)求二面角D-BE-C的大小.
问题标题:
如图,已知四边形ABCD与CDEF均为正方形,平面ABCD⊥平面CDEF.(Ⅰ)求证:ED⊥平面ABCD;(Ⅱ)求二面角D-BE-C的大小.
问题描述:

如图,已知四边形ABCD与CDEF均为正方形,平面ABCD⊥平面CDEF.

(Ⅰ)求证:ED⊥平面ABCD;

(Ⅱ)求二面角D-BE-C的大小.

黄仁忠回答:
  (Ⅰ)证明:因为平面ABCD⊥平面CDEF,且平面ABCD∩平面CDEF=CD,又因为四边形CDEF为正方形,所以ED⊥CD.因为ED⊂平面CDEF,所以ED⊥平面ABCD.…(4分)(Ⅱ)以D为坐标原点,如图建立空间直角坐标系D-xyz.则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),E(0,0,1).所以平面BDE的法向量为AC=(-1,1,0)
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