【·一道有关向量的数学题···设M为平行四边形ABCD的中心,O是任意一点,证明[OA]+[OB]+[OC]+[OD]=4[OM][]里的为向量】|高中数学问答-字典翻译问答网

字典翻译问答高中数学【·一道有关向量的数学题···设M为平行四边形ABCD的中心,O是任意一点,证明[OA]+[OB]+[OC]+[OD]=4[OM][]里的为向量】

问题标题：

【·一道有关向量的数学题···设M为平行四边形ABCD的中心,O是任意一点,证明[OA]+[OB]+[OC]+[OD]=4[OM][]里的为向量】

问题描述：

·一道有关向量的数学题···

设M为平行四边形ABCD的中心,O是任意一点,证明[OA]+[OB]+[OC]+[OD]=4[OM]

[]里的为向量

邱金桓回答：

　　引证△ABC中D是底边BC中点　　[AB]+[BD]=[AD] 　　[AC]+[CD]=[AD] 　　因为[BD]=-[CD] 　　所以[AB]+[AC]=2[AD] 　　此题中　　△DOB中[OB]+[OD]=2[OM] 　　△COA中[OA]+[OC]=2[OM] 　　两式相加[OA]+[OB]+[OC]+[OD]=4[OM]

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