问题标题：
矩阵谱分解定理的唯一性证明设A是一个n阶可对角化矩阵,A的谱为σ（A）={λ1,λ2,...,λ}（即A的n个不相同的特征值为λ1,λ2,...λs,每个特征值的充数为ks）则存在唯一一组s个n阶方阵P1P2...Ps,满
问题描述：
矩阵谱分解定理的唯一性证明
设A是一个n阶可对角化矩阵,A的谱为σ（A）={λ1,λ2,...,λ}（即A的n个不相同的特征值为λ1,λ2,...λs,每个特征值的充数为ks）则存在唯一一组s个n阶方阵P1P2...Ps,满足：①A=λ1*P1+λ2*P2+...+λs*Ps②Pi*Pj=0（i≠j）；Pi*Pi=Pi③P1+P2+.+Ps=E（E为n阶单位阵）⑤r（Pi）=ki
对上述定理的唯一性证明.提示要用到矩阵的满秩分解.
林沂蒙回答：
定理4.2.1么.设A=∑λiGi和A=∑λiPi→AGi=λiGi,APj=λjPj,i=!j→APjGi=λiPjGi,AGiPj=λjGiPj→λiPjGi=λjPjGi,i=!j→PjGi=0→Gi=InGi=(∑Pi)Gi=PiGi,Pi=PiIn=Pi(∑Gi)=PiGi→Pi=Gi
林沂蒙回答：
单位矩阵。。。
点击显示
数学推荐
热门数学推荐