即求x趋于0时,f(x)的极限： 　　lim(x趋于0)f(x)=lim[-1+√(x²+1)]/x² 　　x趋于0时,分子分母都趋于0,0/0型,用洛必达法则： 　　分母求导是2x,分子求导,详细赘述一下： 　　[-1+√(x²+1)]'=[(x²+1)^(1/2)]' 　　高中叫复合函数求导,高数里称为链式求导法： 　　一个基础公式：[(ax^m+b)^n]'=n[(ax^m+b)^(n-1)]*(ax^m+b)'=n[(ax^m+b)^(n-1)]*amx^(m-1) 　　所以：[(x²+1)^(1/2)]'=(1/2)[(x²+1)^(-1/2)]*2x=x*(x²+1)^(-1/2) 　　此时,即limf(x)=lim[x*(x²+1)^(-1/2)]/2x=lim[(x²+1)^(-1/2)]/2x趋于0时,极限为1/2 　　所以,x趋于0时,f(x)的极限为1/2； 　　则要使f(x)在x=0处连续,则f(0)=1/2 　　（注：要是学过等价无穷小,这个极限会很简单,[-1+√(x²+1)]的等价无穷小是x²/2； 　　所以,limf(x)=lim(x²/2)/x²=1/2） 　　如果不懂,请Hi我,