问题标题：
用拉格朗日数乘法解答欲造一个无盖长方体容器,已知底部造价为每平方米3元,侧面造价为每平方米1元,现想利用36元造一个容积最大的容器,试求其尺寸
问题描述：
用拉格朗日数乘法解答
欲造一个无盖长方体容器,已知底部造价为每平方米3元,侧面造价为每平方米1元,现想利用36元造一个容积最大的容器,试求其尺寸
鲍劲松回答：
设长为x，宽为y，高为z，则容积为xyz，造价3xy+2xz+2yz=36
构造拉格朗日函数L=xyz+λ(3xy+2xz+2yz-36),
L'=0,yz+λ(3y+2z)=0,①
L'=0,xz+λ(3x+2z)=0,②
L'=0,xy+λ(2x+2y)=0,③
L'=0,3xy+2xz+2yz=36④
①-②,可得y=x,代入③，得λ=-x/4，代入②，得z=3x/2，
都代入④，得9x^2=36,则x=2,y=2,z=3.
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