问题标题：
请问如何用一个圆将另一个相同的圆分成面积相同的两部分我所想的是，该题可以转化为：“如何用一条弦将一个半圆分为面积相同的两部分”然后我用解析法（此时设“被切圆”为在原点
问题描述：
请问如何用一个圆将另一个相同的圆分成面积相同的两部分
我所想的是，该题可以转化为：“如何用一条弦将一个半圆分为面积相同的两部分”然后我用解析法（此时设“被切圆”为在原点的单位圆，两圆的交点横坐标为（±a，0），弦方程为：y=c）联立上半圆与弦方程可得：a＝（1+c^2)^0.5。（a与-a为积分的上下限）最终要解方程：[（x^2-1)^0.5]在-a到a在上的积分＝（兀/4）。但由于鄙人水平所限不会解该方程。望大虾帮忙。
用其他方法证也可以。
或者请大家帮我解该方程：x-0.5sin2x=兀/4（x为弧度）
我希望得到这个方程的精确解。
任永平回答：
错了。。不好意思
马钧培回答：
两个圆公共部分面积是圆面积的一般
连接两个交点与其中任意一个圆心
得到的直角三角形面积是圆面积的四分之一
就可以求出这个弦长
进一步就可以知道怎么安排互相之间的坐标了
尚衍筠回答：
请问如何用一个圆将另一个相同的圆分成面积相同的两部分
我所想的是，该题可以转化为：“如何用一条弦将一个半圆分为面积相同的两部分”
你是想变题目已知条件,还是转化题目思路,显然两种题设是不同的.
然后我用解析法（此时设“被切圆”为在原点的单位圆，两圆的交点横坐标为（±a，0），弦方程为：y=c）联立上半圆与弦方程可得：a＝（1+c^2)^0.5。
这一步也是错的,弦会比直径还大吗?勾股定理用错了,
a＝（1-c^2)^0.5
（a与-a为积分的上下限）最终要解方程：[（x^2-1)^0.5]在-a到a在上的积分＝（兀/4）。
你所谓的最终方程是怎么来的,算什么的?我不认为你的方程是对的.
但由于鄙人水平所限不会解该方程。望大虾帮忙。
用其他方法证也可以。
陈尚林回答：
把第一个圆对折，用得到的直径分割第二个圆。
陆阳回答：
首先呢，
“用一个圆将另一个相同的圆分成面积相同的两部分”……问题一
和
“用一条弦将一个半圆分为面积相同的两部分”……问题二
是两个不同的问题。都可以用解析的方法求解
对于问题一
设两圆的半径r和r2，连接两个圆的圆心形成y轴，其坐标分别为
o1(0,0),o2(0,y)，y为未知量
那么明显的，可以设两个圆的交点是关于y轴对称的，设为(±x,y2)。这两个交点标记为A，B。
再设两个圆对A-B弦的圆心角为a,则sin(a/2)=x/r
那么题目可以转化为扇形O2-A-B的面积S4减去三角形O2-A-B的面积S3，再加上扇形O1-A-B的面积S2减去三角形O1-A-B的面积S1，得到的结构，是O1圆面积的一半。
即S4-S3+S2-S1=S(O1)/2
其中
S4=S2=a*r*r/2(扇形面积公式)
S3=S1=cos(a/2)*r*x（三角形面积公式）,由于x=r*sin(a/2)
故S3=S1=sin(a)*r*r/2
S(O1)=pi*r*r;
带入，有
a-sin（a）=pi,求解后a=1.7663(弧度)
则相应的x为0.9809r
谭鉴池回答：
πr²（A/2π）-0.5r²sinA=πr²/4
A/2-(sinA)/2=π/4
所以x-0.5sin2x=π/4是正确的x=A/2
x-sinx=π/2也是对的x=A
你要算恐怕要泰勒展开sinx成无穷级数
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……
只取5次方以下近似。
x^3(1/6-x^2/120)=π/2
20x³-x²x³=60×3.14
放进计算机吧。哎
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