问题标题：
设A，B为三阶方阵，A的特征值全为非负实数，B＝1−122013−13，则秩r（AB+B）=______．
问题描述：
设A，B为三阶方阵，A的特征值全为非负实数，B＝
，则秩r（AB+B）=______．
任俊峰回答：
由于AB+B=（A+E）B，而A的特征值全为非负实数
因此，A+E的特征值也是非负实数
∴A+E可逆
∴r（AB+B）=r（（A+E）B）=r（B）
又|B|=-3≠0
即r（B）=3
∴r（AB+B）=3
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