问题标题：
【已知A为n阶方阵,a1a2a3为n维列向量,且（A-E）a1=0(A-E）a2=a1;(A-E)a3=a2.求证a1a2a3线性无关.】
问题描述：
已知A为n阶方阵,a1a2a3为n维列向量,且（A-E）a1=0(A-E）a2=a1;(A-E)a3=a2.求证a1a2a3线性无关.
鲍惠玲回答：
用相性无关的定义证明只需证明k1a1+k2a2+k3a3=0——①
①左乘矩阵(A-E)可得k1(A-E)a1+k2(A-E)a2+k3(A-E)a3=0——②
因为（A-E）a1=0(A-E）a2=a1;(A-E)a3=a2,所以②=0+k2a1+k3a2=0——③
对③式左乘矩阵(A-E)可得k2(A-E)a1+k3(A-E)a2=0——④
因为（A-E）a1=0(A-E）a2=a1,所以④=0+k3a1=0,所以k3=0.
则①式等价k1a1+k2a2=0,按照相同的方法可以得到k2=0,k1=0.
所以a1a2a3线性无关.
点击显示
数学推荐
热门数学推荐