问题标题：
【如果已知一个实对称矩阵,仅凭A²-A=0可以判断A的特征值就是1和0吗?】
问题描述：
如果已知一个实对称矩阵,仅凭A²-A=0可以判断A的特征值就是1和0吗?
刘红兵回答：
可以.
且A不必是实对称矩阵
设a是A的特征值,则a^2-a是A^2-A的特征值
而A^2-A=0
所以a^2-a=0
所以a(a-1)=0
所以a=0或a=1.
刘红兵回答：
这说法不对特征值相同的矩阵多了,这和矩阵的唯一性有什么关系?你是不是摘了一部分提问的?最好原题拿来看A^2-A=0得A的特征值只能取0,1,但0和1的个数不定.是确定了取值范围由A实对称,特征值1的个数等于r(A),这时特征值就确定了
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