问题标题：
求解积分∫[0,1]ln(1-x)/xdx
问题描述：
求解积分∫[0,1]ln(1-x)/xdx
金东园回答：
先将被积函数展开成幂级数,再逐项积分.ln（1-x）=x+x²/2+x³/3+x^4/4+……所以ln（1-x）/x=1+x/2+x²/3+x³/4+……逐项积分得∫（0,1）ln（1-x）/x=1+1/2²+1/3²+1/4²+1/5²+…...
彭国盛回答：
1+1/2²+1/3²+1/4²+1/5²+……=π²/6怎么得来的？
金东园回答：
抱歉，写错了。应该是：ln（1-x）=-（x+x²/2+x³/3+x^4/4+……）所以ln（1-x）/x=-（1+x/2+x²/3+x³/4+……）逐项积分得∫（0，1）ln（1-x）/x=-（1+1/2²+1/3²+1/4²+1/5²+……）=-π²/6至于1+1/2²+1/3²+1/4²+1/5²+……=π²/6，这是用傅里叶级数得到的。见图
彭国盛回答：
如果积分上限换为t而且t~（0,1），该怎么办？
金东园回答：
也可以将被积函数ln(1-x)/x展开成幂级数，然后逐项积分。
彭国盛回答：
那个不好求吧？
金东园回答：
挺好求的。被积函数的原函数不是初等函数，所以无法使用牛顿—莱布尼兹公式。只能将其展开为幂级数。
彭国盛回答：
真不好逑
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