问题标题：
【在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3acosA=c乘以cosB+b乘以cosC.（1）求角cosA的大小（2）求a=1,cosB+cosC等于三分之二倍根号三,求边c的取值范围】
问题描述：
在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3acosA=c乘以cosB+b乘以cosC.
（1）求角cosA的大小
（2）求a=1,cosB+cosC等于三分之二倍根号三,求边c的取值范围
孙建回答：
3acosA=c乘以cosB+b乘以cosC
3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA
cosA=1/3
诱导公式cosA=cos(π-B-C)=-cos(B+C)
故cos(B+C)=-1/3
两角和公式cos(B+C)=cosBcosC-SinBsinC=-1/3代入下式
(cosB+cosC)^2=cosB^2+cosC^2+2cosBcosC=4/3
得：1-sinB^2+1-sinC^2+2SinBsinC-2/3=4/3
即-(sinB-sinC)^2=0
B=C,等腰三角形,cosB=cosC,ABC全锐角
则c=asinC/sinA=1*√6/3/（2*√2/3）=√3/2
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