连接正四面体的各个三角形的中心,形成一个新的正四面体.容易证明,新正四面体的边长为a/3. 　　我想,按这个思路做下去,大概是比较简单的做法. 　　原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆. 　　所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍. 　　R=3r, 　　作图即可知道 　　(3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2 　　=>r=a/(2根号6) 　　R=3a/(2根号6)