字典翻译 问答 其它 线性相关与线性表出向量b可由向量组a1.a2...am线性表示,不可以由向量组a1.a2...am-1线性表示,那a1.a2..am线性相关吗?a1a2..am-1线性相关吗?
问题标题:
线性相关与线性表出向量b可由向量组a1.a2...am线性表示,不可以由向量组a1.a2...am-1线性表示,那a1.a2..am线性相关吗?a1a2..am-1线性相关吗?
问题描述:

线性相关与线性表出

向量b可由向量组a1.a2...am线性表示,不可以由向量组a1.a2...am-1线性表示,那a1.a2..am线性相关吗?a1a2..am-1线性相关吗?

付军回答:
  你把线性相关和线性表出的概念弄混了。我用比较通俗的概念给你理一下吧:   所谓线性相关,就是说这一堆向量里面“有没有用的向量”,比如我有了表示横纵坐标的向量(1,0)和(0,1)了,那么,在二维坐标系里面再给我一个(1,1),其实就没有必要了,这个时候,这三个向量是线性相关的。你把他延伸到方程组和向量的秩两个概念上就可以把线代串起来了,在方程组里面就相当于给了一个多于的方程,例如,给了x+y=1和2x+2y=2;在向量的秩里面,很显然如果把(1,0),(0,1),(1,1)组成一个矩阵算他们的秩应该是为2的,小于向量数目3。这就是线性相关了。   所谓线性表出,就是说,我现在这堆已有的向量组a1,a2……所构成的坐标系可以把你给出的这个向量b在坐标系中表示出来。因为你这个向量b可以被我这个坐标系表示,所以如果把该向量加入这个向量组中是一个没用的向量,所以合并后的向量组a1,a2,……b是线性相关的,所以R(a1,a2,……)=R(a1,a2……b)。但是不能表明a1,a2……这个向量组是否线性相关,由于条件不足。   回到你所给的题目,题目条件中a1,a2……am可以线性表示b而a1,a2……am-1不可以线性表示b,说明什么呢?说明,在b中有一维肯定不能用a1,a2……am-1表示,而可以用am表示。但是能否断定a1,a2……am-1和a1,a2……am的线性相关性呢?不能。因为条件不够我们推断出其相关性。
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