问题标题：
二次型最大值问题f(x1,x2,x3)=(x1)²+(x2)²+(x3)²-2(x1)(x2)-2(x1)(x3)-2(x2)(x3)通过正交变换化为标准型2(y1)²+2(y2)²-(y3)²问:当|X|=1时,求二次型的最大值.这是怎么算出来的?
问题描述：
二次型最大值问题
f(x1,x2,x3)=(x1)²+(x2)²+(x3)²-2(x1)(x2)-2(x1)(x3)-2(x2)(x3)通过正交变换化为标准型2(y1)²+2(y2)²-(y3)²
问:当|X|=1时,求二次型的最大值.这是怎么算出来的?
单文俊回答：
利用若实对称矩阵A的特征值λ_1>=λ_2>=.>=λ_n.
===》λ_1E-A与A-λ_nE都是半正定矩阵
===》λ_1x^Tx>=x^TAx>=λ_nx^Tx
===》最大值为2
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