问题标题：
A=URU∧T(矩阵舒尔分解),U为正交矩阵,R为上三角矩阵U为正交矩阵,R为上三角,证明：若方阵A有n个实特征值,则A有舒尔分解,证明思路是：设u1是相对λ1的单位特征向量,U=[u1u2…un]是正交矩阵,这
问题描述：
A=URU∧T(矩阵舒尔分解),U为正交矩阵,R为上三角矩阵
U为正交矩阵,R为上三角,证明：若方阵A有n个实特征值,则A有舒尔分解,证明思路是：设u1是相对λ1的单位特征向量,U=[u1u2…un]是正交矩阵,这样U∧TAU=
|λ1***|
|0|
|:A1|
|0|为分块矩阵,推得子矩阵A1有λ2~λn特征值,然后把A1运用上面的方法,一直递归,我知道目的就是要证出上面右边矩阵为上三角,我的不解是接下来有U1∧TA1U1=…,就算已经知…指的是上三角,咋求A1也是上三角?
李登科回答：
A1是n-1阶矩阵,可以用归纳假设（或者递归,反正本质是一样的）,存在正交阵U1使得T=U1^T*A1*U1是上三角阵然后取正交阵V=diag{1,U1}那么U^TAU=[λ1,x^T;0,A1]=[λ1,x^T;0U1*T1*U1^T]=V*[λ1,y^T;0T1]*V^T这样一来(...
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