f(x)=sin(πx/2+π/3)+cos(πx/2+π/6) 　　=sin(πx/2+π/3)+sin[π/2-(πx/2+π/6)] 　　=sin(πx/2+π/3)+sin(π/3-πx/2) 　　=2cos(πx/2)sin(π/3) 　　=√3cos(πx/2) 　　又,cos(π/2)+cos(2π/2)+cos(3π/2)+cos(4π/2)=0 　　所以,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0 　　因为,cosx的周期为2π 　　所以,连续4个f(x)的和为0 　　由,2007＝4×501＋3 　　所以,f(1)+f（2）+······+f(2007)=f(2005)+f(2006)+f(2007)=f(1)+f(2)+f(3) 　　而,f(1)+f(2)+f(3)＝√3[cos(π/2)+cos(2π/2)+cos(3π/2)]＝-√3 　　所以,f(1)+f（2）+······+f（2007）＝-√3