问题标题：
请教各位一道公务员题,看了答案也没弄明白!n为100以内的自然数,那么能令2n-1被7整除的n有多少个?答案上讲的是当n是3的倍数的时候,2n-1是7的倍数.即求100以内3的倍数,为33个.可是你举个例子来
问题描述：
请教各位一道公务员题,看了答案也没弄明白!
n为100以内的自然数,那么能令2n-1被7整除的n有多少个?答案上讲的是当n是3的倍数的时候,2n-1是7的倍数.即求100以内3的倍数,为33个.可是你举个例子来看不对呀,如果n=9那么2n-1=177怎么能被17除其他的也除不尽啊?
孙凤池回答：
n为100以内的自然数,那么能令2^n-1被7整除的n有多少个?
A．32B．33C．34D．35
已知n=3时,2^n-1=2^3-1=7
然后一直到n=6,2^n-1=63
再往后,n=9时有2^n-1=511
能被7整除.
于是设想,2^n-1在自然数范围内,只有n为3的倍数的时候能且只能被7整除.
用自然归纳法,n=1时正确.设n=m时正确
则n=m+3时
2^n-1=2^（m+3）-1=（2^m）*8-1=8*（2^m-1）+7
已知2^m-1能被7整除,上式必定能被7整除.
至于n不为3的倍数时2^n-1是否能被7整除的情况,因考试时间有限,不再论证,但可以从n=1、2的情况来推测.
100以内的自然数中,3的倍数有33个.
选B.
何松柏回答：
哦难道我做的这道题印错了？是2的n次方，而不是2×n？
孙凤池回答：
估计是错了，呵呵
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