1.任意给定11个自然数,试明其中至少有两个数,它们的差是10的倍数.

2.在1到100这100个自然数中任取51个,证明在取的数中存在两个数,一个是另一个的倍数.

3.从1,3,5,...,15这8个数中,任选5个,证明其中有两个数的和是16.

4.试证明:任意6个人之间,或者有3个人互相认识,或者有3个人互相都不认识.

5.盒中装有红球3个,蓝球5个,白球7个,问至少取出多少个球,才能保证取出的球中有两个球的颜色相同?

6.任给7个不同的整数,证明其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.

7.在20米长的水泥阳台上放11盆花,至少有多少盆花之间的距离不超过2米?

8.盒中装有红球3个,蓝球5个,白球7个,至少要取出多少个球,才能保证取出的球中,各种颜色的球都有?

9.17人互相通信,共讨论三个问题,每两个人之间的通信,只讨论其中的一个问题,试证:至少有三个人,他们互相之间的通信所讨论的是同一个问题.