f(x)=a/e^x+e^x/a在R上是偶函数 　　f(-x)=f(x) 　　a/e^(-x)+e^(-x)/a=a/e^x+e^x/a 　　ae^x+1/(ae^x)=a/e^x+e^x/a 　　(a-1/a)e^x-(a-1/a)*1/e^x=0 　　(a-1/a)(e^x-1/e^x)=0 　　除了x=0时之外,e^x-1/e^x≠0 　　∴a-1/a=0,∴a^2=1 　　∴a=±1 　　a=-1时,f(x)=-1/e^x+e^x/(-1)=-e^(-x)-e^x 　　f‘(x)=-e(-x)*(-1)-e^x=e^(-x)-e^x 　　x≥0时,e^(-x)≤1,e^x≥1,f‘(x)=e^(-x)-e^x≤0,f(x)单调减,不符合题目关于单调增的要求. 　　a=1时,f(x)=1/e^x+e^x/1=e^(-x)+e^x 　　f‘(x)=e(-x)*(-1)+e^x=-e^(-x)+e^x 　　x≥0时,e^(-x)≤1,e^x≥1,f‘(x)=-e^(-x)+e^x≥0,f(x)单调增,符合题目关于单调增的要求 　　此时当x=0时,取最小值f(0)=1/e^0+e^0=1+1=2 　　x趋近于+∞时,1/e^x趋近于0,e^x趋近于+∞,最大值不存在