证明：由题知：C-B=B-A,即：A+C=2B,则A+B+C=3B=180°,得B=60°. 　　若△ABC的三个内角A,B,C所对应的三边分别为：a、b、c,由余弦定理,得 　　b^2=c^2+a^2-2ca*cosB 　　=c^2+a^2-2ca*cos60° 　　=c^2+a^2-2ca*1/2 　　=c^2+a^2-ca 　　欲证等式左边： 　　1/(a+b)+1/(b+c) 　　=(a+2b+c)/(a+b)(b+c) 　　=(a+2b+c)/(ab+ac+b^2+bc)=3/(a+b+c).① 　　于是原题等价于证明①式成立,交叉相乘得： 　　3(ab+ac+b^2+bc)=(a+b+c)(a+2b+c)=(a+b+c)[(a+b+c)+b] 　　3(ab+ac+b^2+bc)=(a+b+c)^2+b(a+b+c) 　　3ab+3ac+3b^2+3bc=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+ba+b^2+bc 　　整理,得 　　b^2=c^2+a^2-ca,.② 　　于是要证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)成立,就等价证明②式成立.而②式已经由余弦定理证得. 　　所以由此倒推即得.