设a,b为有理数 　　则根据有理数的定义一定有 　　a=m/n,b=i/j,其中m,n,i,j为整数,n,j不等于0 　　则有a*b=(m*i)/(n*j),整数乘以整数为整数,两个等于零的整数相乘依然是一个不为零的整数,所以积为整数 　　若两者有商,则a与b之中必有一数不等于零,设该数为b,即i不等于0,则有a/b=mj/in,同理,整数之积为整数,则有两者之商为有理数. 　　a+b=(mj+ni)/nj,整数乘以整数为整数,整数加整数位整数,两个等于零的整数相乘依然是一个不为零的整数,所以其和为有理数 　　a-b=(mj-ni)/nj,整数乘以整数为整数,整数减整数位整数,两个等于零的整数相乘依然是一个不为零的整数,所以其差为有理数