问题标题：
【设函数f(x)=ax-(1+a²)x²其中a>0区间I={x|f(x)>0}1.求I的长度[注：区间（m,n)的长度定义为n-m]2.给定常数k∈（0,1）当1-k≤a≤1+k,求I长度的最小值】
问题描述：
设函数f(x)=ax-(1+a²)x²其中a>0区间I={x|f(x)>0}
1.求I的长度[注：区间（m,n)的长度定义为n-m]
2.给定常数k∈（0,1）当1-k≤a≤1+k,求I长度的最小值
丁海玲回答：
(1)令f(x)=ax-（1+a²）x²=-x[(1+a²)x-a]=0,
得x=0或x=a/(1+a²)
因为a＞0,-(1+a²)＜0
所以I={x|0＜x＜a/(1+a²)}
其长度为a/(1+a²)
(2)长度a/(1+a²)=1/(a+1/a)≤1/[2√(a·1/a)]=1/2
当a=1/a即a=1时长度最大为1/2,所以a/(1+a²)在(0,1)单调增,在(1,+∞)单调减,
而当k∈（0,1）时,1-k＜1而1+k＞1,
所以a/(1+a²)在a=1-k或a=1+k取得最小值.
又(1-k)/[1+(1-k)²]-(1+k)/[1+(1+k)²]=-3k³/{[1+(1-k)²]·[1+(1+k)²]}＜0
所以I长度的最小值为(1-k)/[1+(1-k)²]
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