a+b=一个常数（a,b都是正数）,在没有其他约束条件的前提下,那么ab的值是不固定的. 　　你所举的直角三角形的例子,却总共有两个约束条件：(1)直角三角形的周长是3+根号3,(2)斜边上的中线长是1（等价于斜边为2）.有了这两个条件,这个直角三角形就唯一了,于是ab值也固定了. 　　换句话说,你所举的例子,和你题目的设问,两者不是等价的.

　　那为什么，ab就一定吗？如果我设a=x，那么b=1+根号3-x，那么2分之ab不就是一个二次函数了吗？为什么有两种方法呢？逻辑上好似都可以？请解析为什么我的方法不行

　　你固定了斜边为2，在不考虑其他条件的情况下，那么两个直角边a+b的取值范围是(2,2根号2]：-当其中一个直角边无限接近于0，则另一直角边无限接近于2，a+b无限接近于2，这是最小值；-当该直角三角形为等腰直角三角形，即a=b=根号2时，a+b达到最大值2根号2所以，当你再引入另一个条件：直角三角形的周长是3+根号3，也就是a+b=1+根号3时，这个三角形的形状就在上面那个范围的当中被确定在一个点上了。换另一种说法：有多少个未知数，就要有多少个不等价的方程才能解出它们。这里有两个未知数a,b条件(1)有方程：a+b=1+根号3条件(2)有方程：a2+b2=4所以a,b可以解出唯一值。假如(1),(2)两个条件随便去掉一个，那么a,b就没有唯一解。比如你的题目变成：设直角三角形两条直角边a,b之和为1+根号3，求该三角形面积。这样的题目你就没法得出唯一的ab值来。而这样的题目才真正与你的题设(a+b=常数，ab是否固定）是等价的问题。