① 　　X是一位数时 　　2X=20+X=21+(X-1) 　　X2=10X+2=7X+(3X+2) 　　则3X+2=X-1+7K 　　2X=7K-3,显然K=1、3,X=2、9 　　② 　　X是二位数时 　　2X=200+X=196+(X+4) 　　X2=10X+2=7X+(3X+2) 　　则X+4=3X+2-7K 　　2X=7K+2,显然K是偶数K=2T,X=7T+1,即X是被7除余1的二位数： 　　X从15到99共13个. 　　③ 　　X是三位数时 　　2X=2000+X=2002+(X-2) 　　X2=10X+2=7X+(3X+2) 　　则X-2=3X+2-7K 　　2X=7K-4,显然K是偶数K=2T,X=7T-2,即X是被7除余5的三位数： 　　X从103到999共129个. 　　④ 　　X是四位数时 　　2X=20000+X=19999+(X+1) 　　X2=10X+2=7X+(3X+2) 　　则X+1=3X+2-7K 　　2X=7K-1,显然K是奇数K=2T+1,X=7T+3,即X是被7除余3的小于等于2009的四位数： 　　X从1004到2005共144个. 　　综上,共有2+13+129+144=288个.