C=90 　　由a+b=acotA+bcotB两边乘sinAsinB得 　　(a+b)sinAsinB=acosAsinB+bcosBsinA 　　asinB(sinA-cosA)=bsinA(cosB-sinB),由正弦定理得 　　sinAsinB(sinA-cosA)=sinBsinA(cosB-sinB) 　　sinAsinB(sinA-cosA-cosB+sinB)=0 　　A,B均是三角形内角,sinA,sinB均不为零得 　　sinA-cosA-cosB+sinB=0 　　sinA+sinB=cosA+cosB 　　利用和差化积得 　　2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2) 　　sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)-cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)=0 　　(sin((A+B)/2)-cos((A+B)/2))cos((A-B)/2)=0 　　故得cos((A-B)/2)=0,或sin((A+B)/2)-cos((A+B)/2)=0 　　如果cos((A-B)/2)=0得,(A-B)/2=90,A-B=180,这是不可能的, 　　如果sin((A+B)/2)=cos((A+B)/2)得 　　tan((A+B)/2)=1,(A+B)/2=45 　　A+B=90 　　C=180-(A+B)=90