字典翻译 问答 高中 数学 【在△ABC中,AB=AC,∠B的平分线与AC交于点D,且BC=BD+AD,求∠A的度数!2010年福建省漳州一中自主招生考试数学答案应是108°,我主要索取过程!】
问题标题:
【在△ABC中,AB=AC,∠B的平分线与AC交于点D,且BC=BD+AD,求∠A的度数!2010年福建省漳州一中自主招生考试数学答案应是108°,我主要索取过程!】
问题描述:

在△ABC中,AB=AC,∠B的平分线与AC交于点D,且BC=BD+AD,求∠A的度数!

2010年福建省漳州一中自主招生考试数学

答案应是108°,我主要索取过程!

孙文惠回答:
  设CBD为α,过D作DE∥BC,交AB于E,   有∠EBD=∠CBD=∠EDB=α,∴BE=DE,   ∵AB=AC,∴∠ADE=∠C=∠ABC=∠AED=2α,   ∴AD=AE   在BC上取点F,使BF=BD,   DC=AC-AD=AB-AE=BE=DE   ∵BC=BD+AD=BF+FC,∴AD=FC,   ∴△ADE≌△FCD,有DF=AE=AD=FC,   ∴∠CDF=∠C=2α   ∠BFD=∠C+∠CDF=4α   ∵BD=BF,∴∠BDF=∠BFD=4α   即9α=180°,α=20°,∠A=180°-4α=180°-80°=100°   你的答案错了.
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