【在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+2cosαy=2sinα（α为参数），曲线C2的参数方程为x=2cosβy=2+2sinβ（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2】|小学数学问答-字典翻译问答网

问题标题：

【在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+2cosαy=2sinα（α为参数），曲线C2的参数方程为x=2cosβy=2+2sinβ（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2】

问题描述：

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

x=2+2cosαy=2sinα（α为参数），曲线C2的参数方程为

x=2cosβy=2+2sinβ（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；

（Ⅱ）已知射线l1：θ=α（0<α<π2），将射线l1顺时针旋转π6得到射线l2：θ=α-π6，且射线l1与曲线C1交于O、P两点，射线l2与曲线C2交于O、Q两点，求|OP|•|OQ|的最大值．

任达千回答：

　　（1）曲线C1的参数方程为x=2+2cosαy=2sinα（α为参数），利用平方关系消去参数可得：曲线C1的普通方程为（x-2）2+y2=4，展开可得：x2+y2-4x=0，利用互化公式可得：ρ2-4ρcosθ=0，∴C1极坐标方程为ρ=4cosθ．曲...

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