字典翻译 问答 高中 数学 【数学问题1.已知(3X-1)的5次方=AX的5次方+BX的4次方+CX的3次方+DX的2次方+EX的1次方+F,求A+C+E2.已知X=2A-B-C,Y=2B-C-A,Z=2C-A-B,求(B-C)X+(C-A)Y+(A-B)Z的值.3.若(X-3)的2次方+|Y+1|+Z的2次方=0求(1)X】
问题标题:
【数学问题1.已知(3X-1)的5次方=AX的5次方+BX的4次方+CX的3次方+DX的2次方+EX的1次方+F,求A+C+E2.已知X=2A-B-C,Y=2B-C-A,Z=2C-A-B,求(B-C)X+(C-A)Y+(A-B)Z的值.3.若(X-3)的2次方+|Y+1|+Z的2次方=0求(1)X】
问题描述:

数学问题

1.已知(3X-1)的5次方=AX的5次方+BX的4次方+CX的3次方+DX的2次方+EX的1次方+F,求A+C+E

2.已知X=2A-B-C,Y=2B-C-A,Z=2C-A-B,求(B-C)X+(C-A)Y+(A-B)Z的值.

3.若(X-3)的2次方+|Y+1|+Z的2次方=0求

(1)X的2次方+Y的2次方+Z的2次方-XY-YZ-ZX的值

(2)1/2[(X-Y)的2次方+(Y-Z)的2次方+(Z-X)的2次方]

(3)上题之间有什么关系,从中推出一个什么样的结论?

求3道题的解与过程,过程请详细点.

一题还有其他做法吗?

胡冀回答:
  第一题,用二项式定理展开,得:A=3^5=243,C=(3^3)*5!/(2!3!)=270,E=3*5!/(4!1!)=15,所以,A+C+E=528   第二题:X=2A-B-C(1)   Y=2B-C-A(2)   Z=2C-A-B(3)   (1)-(3),3(C-A)=Z-X   (1)-(2),3(B-A)=Y-X   (3)-(2),3(B-C)=Y-Z   由(B-C)X+(C-A)Y+(A-B)Z   =B(X-Z)+A(Z-Y)+C(Y-X)   =B(1/3)(A-C)+A(1/3)(C-B)+C(1/3)(B-A)   =0   第三题:   (1)(X-3)^2+|Y+1|+Z^2=0   所以,X=3,Y=-1,Z=0   所以,X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-ZX=13   (2)(1/2)[(X-Y)^2+(Y-Z)^2+(Z-X)^2]=13   (3)上题(1)(2)相等,可以推得X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-ZX=(1/2)[(X-Y)^2+(Y-Z)^2+(Z-X)^2]
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