问题标题：
【数学问题1.已知（3X-1）的5次方=AX的5次方+BX的4次方+CX的3次方+DX的2次方+EX的1次方+F,求A+C+E2.已知X=2A-B-C,Y=2B-C-A,Z=2C-A-B,求（B-C）X+（C-A）Y+（A-B）Z的值.3.若（X-3）的2次方+|Y+1|+Z的2次方=0求（1）X】
问题描述：
数学问题
1.已知（3X-1）的5次方=AX的5次方+BX的4次方+CX的3次方+DX的2次方+EX的1次方+F,求A+C+E
2.已知X=2A-B-C,Y=2B-C-A,Z=2C-A-B,求（B-C）X+（C-A）Y+（A-B）Z的值.
3.若（X-3）的2次方+|Y+1|+Z的2次方=0求
（1）X的2次方+Y的2次方+Z的2次方-XY-YZ-ZX的值
（2）1/2[（X-Y）的2次方+（Y-Z）的2次方+（Z-X）的2次方]
（3）上题之间有什么关系,从中推出一个什么样的结论?
求3道题的解与过程,过程请详细点.
一题还有其他做法吗？
胡冀回答：
第一题,用二项式定理展开,得：A=3^5=243,C=(3^3)*5!/(2!3!)=270,E=3*5!/(4!1!)=15,所以,A+C+E=528
第二题:X=2A-B-C(1)
Y=2B-C-A(2)
Z=2C-A-B(3)
(1)-(3),3(C-A)=Z-X
(1)-(2),3(B-A)=Y-X
(3)-(2),3(B-C)=Y-Z
由（B-C）X+（C-A）Y+（A-B）Z
=B(X-Z)+A(Z-Y)+C(Y-X)
=B(1/3)(A-C)+A(1/3)(C-B)+C(1/3)(B-A)
=0
第三题：
(1)(X-3)^2+|Y+1|+Z^2=0
所以,X=3,Y=-1,Z=0
所以,X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-ZX=13
(2)(1/2)[(X-Y)^2+(Y-Z)^2+(Z-X)^2]=13
(3)上题(1)(2)相等,可以推得X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-ZX=(1/2)[(X-Y)^2+(Y-Z)^2+(Z-X)^2]
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