（Ⅰ）∵f（x）=ex-2x+2a，x∈R， 　　∴f′（x）=ex-2，x∈R． 　　令f′（x）=0，得x=ln2． 　　于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表： 　　x（-∞，ln2）ln2（ln2，+∞）f′（x）-0+f（x）单调递减2（1-ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（-∞，ln2）， 　　单调递增区间是（ln2，+∞）， 　　f（x）在x=ln2处取得极小值， 　　极小值为f（ln2）=eln2-2ln2+2a=2（1-ln2+a），无极大值． 　　（Ⅱ）证明：设g（x）=ex-x2+2ax-1，x∈R， 　　于是g′（x）=ex-2x+2a，x∈R． 　　由（1）知当a＞ln2-1时， 　　g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1-ln2+a）＞0． 　　于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增． 　　于是当a＞ln2-1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）． 　　而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0． 　　即ex-x2+2ax-1＞0， 　　故ex＞x2-2ax+1．