[定理表述]

请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（分别用文字语言及符号语言叙述）；

[尝试证明]

它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．现以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；

[知识拓展]

如图3所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：

方案一：如图4所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．

方案二：如图5所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1=______km（用含x的式子表示）

②在方案二中，a2=

x2+48

x2+48

km（用含x的式子表示）

③请你分析：要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．