问题标题：
数学题一道,好的再加分,保险一些内角的度数为正整数的正n边形的个数是?
问题描述：
数学题一道,好的再加分,保险一些
内角的度数为正整数的正n边形的个数是?
荆兆寿回答：
正n边形每个内角的度数a=180(n-2)/n.
(1).n是180的因数,a是整数.这有16种正多边形；
n=3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,30,36,45,60,90,180.
(2).n不是180的因数,n,n-2不能互质,而n,n-2的最大公约数只能是2,设n=2k,则a=180(k-1)/k,k,k-1一定互质,k必须是180的因数,180的因数的2倍,除去与(1)重复的还有6种:n=8,24,40,72,120,360.
一共就是这22种.
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